El pentagrama, según Rudolf Koch en El Libro de los símbolos, es «una estrella de cinco puntas dibujada de un solo trazo de pluma: este signo pertenece, al igual que muchos otros representados en este libro, a los más primitivos símbolos de la humanidad, y es ciertamente, mucho más antiguo que los caracteres escritos. Signos de esta especie son de los más antiguos que se poseen. Los pitagóricos lo llamaban Pentalfa, y los sacerdotes celtas "el pie de la bruja».
Entre los druidas celtas era signo de la divinidad. A este signo también se le atribuía popularmente una protección contra los demonios y, por analogía, un símbolo de la seguridad. También simbolizaba el emblema de un feliz retorno al hogar, de ahí su empleo como amuleto. En la antigüedad era el embrujo mágico entre el pueblo de Babilonia." Para diversos teólogos medievales el corazón era símbolo del tabernáculo e incluso del Arca de la Alianza.
El pentagrama ha sido uno de los símbolos más utilizado desde su aparición en las culturas mesopotámicas alrededor del año 3.500 a.C. En la cultura hebrea representa a la Verdad y a los cinco libros del Pentateuco. Otras veces aparece bajo el nombre de Sello de Salomón. El pentagrama se usó como sello de la Ciudad de Jerusalén. En la imagen se puede ver un sello perteneciente a la cuarta centuria antes de cristo con una impresión del sello de un pentagrama con el YRSLM (Jerusalén) hebreo.
También fue muy venerado por las culturas celtas, y los encontramos en algunos de los jarrones del siglo V a.C. como los expuestos en el museo arqueológico de Soria. Los cristianos primitivos atribuyeron al pentagrama a las Cinco Heridas de Cristo. El Emperador Constantino I, después de ganar la ayuda de la iglesia cristiana en el 312, usó el pentagrama, junto con el símbolo de Rho de Ji, en su sello y amuleto. Antes del tiempo de la Inquisición, aún no había malas asociaciones al pentagrama. Durante la Edad Media, el "Nudo Interminable" fue un símbolo de la Verdad y era una protección contra los demonios. Se usaba como un amuleto de protección.
La estrella pentalfa se dibuja partiendo de un pentágono regular, uniendo cada uno de los vértices de forma alterna. También pueden extenderse los lados del pentágono hasta su intersección, obteniendo un pentagrama más grande. Cada línea se divide en segmentos más pequeños y si se divide la longitud del segmento más largo por la del más corto obtenemos φ = (1+√5)/2 = 1.618….
El pentágono regular tiene como grupo de simetría el grupo diédrico de orden 10 y como grupo geométrico el grupo de orden √5. El número 5 corresponde al pentagrama místico pitagórico, pentalfa, o estrella de cinco puntas obtenida al trazar las diagonales de un pentágono regular o prolongando sus lados. Fue el símbolo de reconocimiento secreto entre los miembros de la comunidad pitagórica, sobre todo por sus propiedades geométricas, relacionadas con el número aúreo y la geometría fractal.
Esta figura geométrica pudo estar en la base del más importante hallazgo de los pitagóricos, el descubrimiento de los números irracionales. El número 10, como inicio y fin de un ciclo completo, alfa y omega, es el más sagrado de todos los números. Puesto que los cuatro primeros números contienen el secreto de la escala musical, su suma (1 + 2 + 3 + 4 = 10), el número diez, la década, puede «parecer que abarca», como dice Aristóteles, «la naturaleza toda del número».
Los pitagóricos representaban este concepto numérico mediante 10 puntos dispuestos bajo la forma de un triángulo equilátero. La Tetraktys tenía para ellos tanta significación esotérica como el pentagrama místico, y su importancia simbólica radica en que por él juraban en sus ceremonias más solemnes y durante el rito iniciático:
«¡Lo juro por Aquel que ha dado a nuestro alma la Tetraktys, fuente y raíz de la Naturaleza eterna!».
Video sobre la geometría del óculo pentalfa de la ermita de San Bartolomé de Ucero realizado por Antonio Hernández.